射频常用的计算公式及解析

介绍一些工作中常用的射频计算公式。

1.空间传输损耗

自由空间电磁波以平面波的形式传播，传播损耗与距离2次方成正比：

Loss（dB）=31.4+20 log f (MHz)+20 log d (千米)

自由空间损耗为了简化链路计算而定义的一个参数，根据链路计算公式：
Pr=Pt+Gt-L+Gr
式中Pt是发射功率，Gt是发射天线增益，L是自由空间损耗，Gr是接收天线增益。根据前面的自由空间损耗计算公式，频率越高，自由空间损耗越大。

地面受到地形、地貌、建筑物的影响，会产生遮挡、多径反射，反射波与直达波叠加，产生衰落。传播损耗与距离的2~4次方成正比。这也就通信测试的时候为什么会选择空旷的湖面和城市拉距的原因。

在潮湿地区、海面，表面导电，如同PCB表面铺铜一样，形成共面波导，传播损耗减小。

树林，大气云层、雨雪含有水分，吸收高频能量，损耗随频率增加。

这个指标是计算通信距离的重要公式

2.等效噪声温度

地面大气噪声功率谱密度Pn耦合到天线，将这部分噪声功率谱密度折算为热噪声功率谱密度：Pn=KTe，Te=Pn/K，K=1.38×10-23 J/K是波尔兹曼常量。

Pn（dBm）=log（ KTe*103）

-174dBm/Hz的由来就是这里换算

这个公式用于换算噪声系数，计算底噪和卫通系统的等效温度

3.EVM

evm是英文Error Vector Magnitude缩写，意为误差向量幅度，EVM是一个全面衡量传输质量的指标。它显示了整个系统的所有缺陷，这个缺陷可能来源于基带、中频、射频。

基带：I、Q信号相位与幅度不平衡。

时钟：来源于编码器，时钟控制着单位符号传输的频率和时间。

相位噪声：锁相环

射频：功放的非线性。

EVM考核射频系统线性度时是一个累加量，比如一个零中频系统要求整体EVM《5%

已知基带EVM=4.5%,功放线性1%，相位噪声1%，，Image 0.5%，CLK 1%，计算零中频的直流偏置对系统的贡献度

 

CFR	功放	相位噪声	Image	Clk	DC-offset	Total
4.5%	1%	1%	0.5%	1%	1.2%	5%

 

再根据EVM与信噪比的换算公式计算可知，

DC-offset=20 1og（EVM）=-38dBc。下图是直流偏移对星座图的影响。

EVM同时可以用来估算系统的邻道指标，因为EVM主要表征的是信号的失真，信号的失真主要表现为频谱扩展即信号泄露到邻道，所以这就是EVM用来估算邻道功率抑制比（ACLR）的原因。

4.噪声系数

噪声系数是用来衡量射频部件对小信号的处理能力，通常这样定义：单元输入信噪比除输出信噪比，如下图：

根据噪声系数的公式可以推算出灵敏度的计算公式

接收灵敏度是指系统能够接收到最小功率信号并能够解调出有用信号的最小输入功率，它主要由系统的底噪、链路的噪声系数、信道带宽和解调门限决定。式给出了收灵敏度的计算方法。

                        

其中，-174dBm代表的是在T=290K的情况下，1Hz带宽内产生的热噪声功率，BW代表信道宽度，NF系统的噪声系数，Eb/N0则代表解调门限，对于基带而言，一般要高于5dB。要想提高系统的接收灵敏度，在信道带宽和解调门限确定的前提下，只有通过降低系统的噪声系数，来提高灵敏度。

           

其中NF、G（N=1,2,3，...）分别代表第N级的噪声系数与增益，通过式可以看出，系统的噪声系数主要与第一次和第二级的噪声系数有关。所以，为了提高接收机的灵敏度，可以通过降低第一级的噪声系数，同时提高第一级的增益。用系统噪声系数小工具计算

5.互调选择性

互调选择性主要决定因素包含本振的相位噪声水平、接收链路线性度。可得出最终互调选择性能。

互调选择性对射频器件的要求。

IIP3=Ps+1.5*互调抗扰度+SNR

预算静态IIP3=-16dBm， 全温恶化2~3dBm， 系统IIP3=-13dBm，根据对系统的仿真计算系统IIP3=-8dBm，满足系统的线性要求。

互调选择性对ADC的要求

互调不仅考察接收机系统的线性，同时对ADC的性能有要求。ADC的抗扰扰性如下图所示，系统要求互调抗扰性即在输入干扰信号时，ADC没有失真，以14位的ADC为例，有效量化位数只能做到12bit，等效量化噪声约为3-72dB-10log(fs/2B)dBm，抗干扰容限可以做到3-6-[3-72-10log(fs/2B)]-SNR =72+10log(fs/2B)-6-SNR，其中B是信号带宽，fs是采样率。本方案中采样率是144k，信号带宽最大为25k，根据计算可知采用14位的ADC抗干扰可做到66dB，满足设计要求。

为了保证干扰信号幅度不超过ADC动态范围，在射频输出端（除抗混叠滤波器外）又使用了极高矩形系数的声表面波滤波器。仿真图如下所示。

互调除了对系统线性、ADC以外，还对系统的相位噪声有要求，比如说互调要求+/-50k》70dBc那么对相位噪声的要求是：

+/-50k -70dBc-(10*log10(25)+30)- 10(Margin)=124dBc/Hz

这个算法同样适用于邻道选择性、阻塞等对相位噪声的要求计算。

审核编辑：汤梓红