16位定点数字信号处理编程是怎么思考的

前言：如果说要在16bit定点环境上使用DSP算法，如IIR构成的2P2Z，会受到定点编程和量化精度的问题。如果说在float32环境上可以很容易进行编程，那切换到定点环境上就不得不得考虑这些问题。通常情况下单精度浮点在小数点后的精度为1/（2^23），理论上使用32位定点IQ24就可以覆盖单精度浮点的精度问题，但是在16bit上，使用i1.q15的方法来算，仅有1/(2^15)的精度，如果直接使用则会遇到量化精度引起的误差问题。那么该如何把浮点切换到16bit的定点来呢，下面将一步一步的来进行讨论。

S1 传递函数离散

离散化：

带入参数，并出归一化的z域传递函数，这里把分母的z^2提出来，然后全部除以其它的数字，即可得到：

S2 使用IQ15的方法量化：

可见，a1项为最大，即可把全部数字除以a1项，让它用满15bit的字长，可得：

然后乘以2^15，得到：

S3 提升B系数：这里可以看到分子项上B0/B2的数字太小，所以为了提高量化精度，可以在B系数上继续扩大到2^12，这样可以更多的利用字长，最后在输出上除去引入增益即可。

可得B系数更新为。

然后考虑一下分母量化为32786时引入的增益：1.99998，在编程上考虑先左移1位然后再考虑小数点（32709/32678）即可引入增益。然后开始测试定点化后的PR控制器：

S4 测试：输入测试信号为50hz正弦波：

run，这里使用floor函数，进行向下取整来进行定点化：

S5 输出：可见定点和浮点的输出波形几乎接近，存在很小的误差，属于可以接受的量化精度。

小结：可见在充分利用上32768的精度后，PR控制器很好的运行在16bit环境上，如果是32bit的定点环境，则无需这么麻烦，直接使用I6Q24即可达到单精度浮点的精度。本人能力有限，如果错误恳请帮忙指正，谢谢观看。