电阻电路的分析

引言

在电路的分析过程中，常常会遇到复杂的电路，会加大分析的难度，所以，在分析这类电路的时候，通常将复杂的电路等价为简单的电路连接进行运算，而复杂电路中通常复杂的部分是电阻网络及电源的连接，在分析时通常将电阻网络等效为一个电阻，电源通常合并为一个进行分析。

一、预备知识

1、电阻的串联与并联：电阻的串联等效为串联电阻的和，电阻的并联等效为并联电阻的倒数的和的倒数，通常有以下计算公式：

图1. 电阻串联的等效

图2. 电阻并联的等效

2、分压公式与分流公式

（1）分压公式：对于图1，电阻n上的电压计算公式为

（2）分流公式：对于图2，电阻n上的电流计算公式为

3、电阻的Y型与△连接

左图为Y型连接，右图为△连接，有时候，需要两个电路连接相互转换，对于△-Y型转换公式如下

对于Y-△型转换公式如下

4、电压源的串联等于所有串联电源源电压的和，电流源的并联等于所有并联电流源电流的和。

5、实际电压源与电流源的相互转换

（1）电压源转电流源

（2）电流源转电压源

6、输入电阻：定义端口的输入电阻就是端口的电压与端口流入电流的比值。若端口内仅含电阻，则应用电阻的串并联或Y型△型转换即可求得输入电阻，若端口为含源网络，则应用外加电压求电流或外加电流求电压的 方式计算。

二、例题分析

1、电路如图所示，已知Us=100V，R1=2KΩ，R2=8KΩ，求以下三种情况的电压U2和两个电流。

（1）R3=8KΩ；

（2）R3处开路；

（3）R3处短路。

解：当R3=8KΩ时，Req=R2//R3=4KΩ，故U2= Req×Us /（R1+Req），即U2=200÷3≈66.7V，且两个电流相等，均约等于8.3mA；

当R3处开路时，Req=R2=8KΩ，故U2=Req×Us /（R1+Req）=80V，且电流2等于10mA，电流3等于0；

当R3处短路时，Req=0，故U2=0V，电流2等于0，电流3等于50mA。

2、求图示电路中的等效电阻Rab，其中R1=R2=1Ω，R3=R4=2Ω，R5=4Ω。

（1）

Rab=R5+( R3//R1//R2 )=4.4Ω

（2）

根据△-Y转换可得Rab=1.5Ω

3、求图示电路的输入电阻Rab。

外加电流I，可得端口Uab=I×（R2+R1）-μ×I×R1=I×( R2+R1-μ×R1 )，故输入电阻Rab=R2+R1-μ×R1。