电桥电路的等效分析

电路分析的核心 - 电路等效

百度百科有云：等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。 这个简单的电路，称作原来那个复杂电路的等效电路 。

我们可以毫不夸张地说，等效电路是电路分析的核心。

电阻的等效

两个电阻串联，可以等效为一个电阻，其阻值为两个电阻阻值之和。 两个电阻并联，可以等效为一个电阻，其阻值的倒数为两个电阻阻值倒数之和。

电感的等效

两个电感串联，可以等效为一个电感，其感值为两个电感感值之和。 两个电感并联，可以等效为一个电感，其感值的倒数为两个电感感值倒数之和。

电容的等效

两个电容并联，可以等效为一个电容，其容值为两个电容容值之和。 两个电容串联，可以等效为一个电容，其容值的倒数为两个电容容值倒数之和。

举个栗子：如下电路的等效电路。

电容与电阻并联起来后，由于电容的阻值随着频率变化而变化，所以该电路的等效模型，在不同的频率下也不一样。

若A点接直流源，则频率为0，电容成开路状态，电路中只有1K电阻起作用。

故A点接频率为100KHz的电源，C1阻抗Z=1/（23.141KHz*1uF）=1/0.00628=159.24Ω。

电路在100KHz下，相当于1K与159.24Ω的并联。

若A点接频率为1GHz的电源，C1阻抗约为0Ω，整个电路等效为电源短路。

电桥电路的等效分析

下图所示的电路，被称为“惠斯通电桥电路”，广泛应用在电阻精密测量设备中。

Rx为被测电阻，Rn为可调精确电阻。R2和R3为定值电阻。XMM2为高精度电流表。 1 ） 若 Rx/ （R2+Rx ）=R3/ （R3+Rn ） 时，

2 ） 根据串联电阻等比例分压原理，A**点对地电压等于B 点对地电压 。

3 ） 故AB 两点之间压差为0 ，电流表中无电流流过，我们称为“电桥平衡”。

4 ） 根据此原理，通过调整Rn的阻值，观测电流表指针，当指针归0后，由于R2、R3、Rn的值都是确认的，就可以 根据公式Rx= （R2R3* ）/Rn ，计算出待测电阻Rx 的值 。通过调节R2和R3的阻值，可以实现mΩ-MΩ电阻的精确测量。

若电桥不平衡，则A点电压不等于B点电压，AB之间有电流流过。

若用一个等效电阻R10替代掉电流表XMM1，电路就成下图所示，这时候再来求解C-D之间的等效阻抗是多少，该怎么来求呢？

上图中，

R1、R10、R3组成△形电路；

R10、R3、R4组成了Y形电路；

R2、R10、R4组成△形电路。

若要分析类似上图中的电路，就需要掌握△形电路和Y形电路之间的电路变换。

 

△形电路变换成Y形电路的方法为：

Y形电路变换成△形电路的方法为：

再回到电桥电路中：

把R10、R3、R4组成的Y形电路转化为△形电路，

R3_10=R3+R10+R3*R10/R4=2+2+4/2=6K。

此时电路就简单了。

R等效=((R1//R3_10)+(R2//R4_10))//R3_4=1.333K。

二端网络的等效分析

任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，都可以用一个等效电压源来代替。等效电压源的源电压等于有源二端网络的开路电压。等效内阻等于有源二端网络所有电源作用等于零（理想电压源短接，其源电压为零；理想电流源开路，其源电流为零）后所得无源二端网络a,b间的等效内阻，这就是戴维南定理。

任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，都可以用一个等效电流源来代替。等效电流源的源电压等于有源二端网络的短路电流。等效内阻等于有源二端网络所有电源作用等于零（理想电压源短接，其源电压为零；理想电流源开路，其源电流为零）后所得无源二端网络a,b间的等效内阻，这就是诺顿定理。