FPGA定点数截位的基本准则

FPGA内部表示正负数，小数的规则。两者相比之下，定点数实现简单，表达更为直观，所以在很多时候FPGA通常使用定点数表示小数。但在各种运算下，定点数的位宽会不断增大，为了节省资源，这个时候必须进行取舍，进行一定的截位。

截位的规则比较简单，但在FPGA内部使用广泛。

首先，在讲截位之前，我们需要了解FPGA定点数运算的扩位规则，规则如下：

1.两个有符号定点数相加减，位宽大的数需要扩展一位符号位，位宽小的数扩展符号位至两数位宽一致。然后再进行加减，防止溢出。

比如，两个数，A数m位，C数n位，m > n；

A在最高位补充一个符号位，位宽变为m+1; B在最高位补充符号位，使位宽变为m+1，A+C最终运算结果为m+1位；

2.两个无符号定点数相加减，位宽大的数需要扩展一位，扩展位为0,；然后再进行加减，防止运算结果溢出。

比如，1111 + 1 转变为：0 1111 + 1 = 1 0000；

A数m位，C数n位，m > n；

A在最高位补充一个符号位，位宽变为m+1; A+C最终运算结果为m+1位；

3.两个定点数做乘法，运算结果位宽为两数位宽之和。

A数m位，C数n位，m > n；

A*C最终运算结果为m+n位；

经过一次乘法运算后，结果比原来的数据位宽大了许多，一个系统往往不止一次乘法，为了节省资源，这里就引入了截位。截位不是随便截，截位的优先级如下：

1.首先截取数据符号位

前面的文章提到，符号位不影响数据的大小，只影响数据的正负，所以一个数据里面只需要有一个符号位即可；

两个有符号定点数相乘，符号位位数至少是乘数与被乘数的符号位数之和；这就说明了两个1位符号位的定点数相乘，结果里面至少有两位小数。

这个时候我们可以放心的截取掉最高位，因为这个数里面不止一位符号位；

数据的符号位

一个正常的有符号定点数的最高位一定是符号位，从高往低，与其变化一致的都是符号位，当一个数在它最大的时候，有几位数据与最高位保持一致，数据就有几个符号位。

有符号定点数至少需要保持一位符号位，否则数据会失真。因此这意味着截取符号位的策略不能激进，需要保守。

2.截取低位数据

这一步弃车保帅，损失一部分精度节省资源；很好理解，舍弃低位数据相比舍弃高位数据损失精度会更小。

舍弃低位

图中框住的正是截位的过程，coef是一个位宽2W的值，截去了3位符号位，舍去了低W-3位数据。'2W-4-:W'运算符代表从2W-4位开始向下共W位数据。

截位还有些其他的作用，例如将某个数除8，可以将这个数的低三位截取，同时补充高三位的符号位，就达到了除8的作用。

例子：

0100 000 / 8 --> 0000 1000

原理是微机原理的知识，计算机内部的数据是二进制表达，左移一位数据代表数据乘以2，右移一位数据代表数据除以2；