锁相环在电子和通信领域的应用原理

时隔三年，再度续写本课程。网上没有类似课程，因此身为工程师出身的我觉得有责任续写，更要写好，也是给做物理层算法的同行们一个保证。什么保证？只要是来公众号学习通信算法的粉丝，看完文章后保证不虚此阅。这个系列一定要讲完整！目前网上能把锁相环讲透的文章没有几篇，我也只能是充个数，因为讲好这门课不仅需要理论知识，还需要非常多的工程经验，非理论教学老师所能担当。

早年认识和敬仰的陆军工程大学（以前的南通院）李继平教授可以做到，只不过老人家埋头搞研发，快退休的人还在研制各种新产品，哪还有时间和精力录制视频讲解课程。真的可惜了，等我以后有空再去他那里请教，增长知识后肯定还会在公众号卖弄一番。

很多年前，我就看过也仔细学习了李大师讲解锁相环的PPT，非常具有实用性。我会在本系列文章讲解的过程中穿插部分内容，让大家一睹大师作品的风采。第二章有哪些内容呢？跟踪性能！强烈建议学通信算法的人学好本课程，锁相环在电子和通信领域的应用极广。如果你不懂它的原理，那我觉得很多场景的算法是无法理解和深入研究的。

提问：何为同步？

请先思考，后续会解答！

依旧是原理结合实际的讲，同时会引入相关程序做讲解！风格不会变，这也是本人不断深入了解锁相环的过程。在读研期间，对锁相环有了六分了解，工作后多了两分，回到校园继续写代码后，又增加了一分，但还不敢说十分了解，毕竟学无止境！希望深入浅出的讲解能够助力您的学习和消化理解。写作第二章的内容费时近一年，越往后写感觉压力越大，涉及的知识点也就越多，不知道还能坚持几年！

同步就是指输入端和输出端的步调几乎一致，但实际中很难做到完全一致，环路再怎么完美都会有一些滞后。直白的讲就是输出的结果能够跟随输入信号的变化，在通信领域中这就是载波恢复，通常称之为同步。在时频领域，锁相环常用于复现正弦波，同时降低相位噪声。

 

环路意味着有反馈环节！

什么是反馈？反馈是控制论的基本概念，本人最早知道相关理论是在一个日本人编写的自动控制教材中。反馈是指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入进而影响系统功能的过程。那么有没有前馈呢？有！在恢复载波的算法有著名的VV算法！后续会在通信原理仿真系列文章中详细讲解，还会结合具体信号波形进行程序仿真！前馈意味着稳定，反馈呢？意味着精准！开讲第二章！

提到分析是不是会立马头大？

当年我也是如此！但如果熟悉了以后，你就会爱上分析过程！现在是有了很多工程经验，因此回过头看这些内容似乎也不怎么难了！我尽量把学的体会在文章中展现出来，让大家过这个理论关能够轻松些！之前第一章里面提及了捕获，此时让大家稍微做个回味！

公式的等效过程很容易理解！

因为当相位较小时，sin函数的结果确实可以等效为相位值！当然也可以不等效，就用sin函数关系！

那问题就来了！

这可是非线性运算哦！如何实现呢？能等效实现吗？当然可以，但运算的复杂度会提升多个量级！还是乖乖等效吧！用近似解一样能有锁定的效果！

最终将环路等效为了线性相位模型！

这样就好分析了！

看到此图，应该要想到下面两张图！

想想对应关系！

来自于书籍《Phase-Locked Loops design simulation and applications》!

此书已共享！当年写软件锁相环深受书中启发！截取的这段内容是不是会让大家联想到《信号与系统》课程？学好了这么课程，再理解后续公式，难度就已经不大了吧！

 

要了解系统特性，先看传递函数！

传递函数的概念早在《模电》课程中就已经接触！传递函数写出来了，再通过图形表述就能了解系统的特性了！

这里希望大家回味一下“阶”的概念？

后面还会遇到“型”的概念！

RC滤波器表现出什么特性呢？低通还是高通？此刻大家可以找来模电课程来回顾一下！

怎么有了RC滤波器，锁相环就是二阶了？传递函数明明只有一阶啊？还有一阶？是的，那一阶存在于VCO中。

锁相环传递函数是指描述锁相环系统输入信号与输出信号之间关系的数学函数。锁相环传递函数的形式与系统的结构和参数有关，因此可以用于分析和设计锁相环系统的性能和稳定性。锁相环传递函数通常包括三个部分：比例增益、相位移动和低通滤波。比例增益用于放大输入信号，相位移动用于调整相位，低通滤波用于滤除高频噪声。

锁相环传递函数的分析可以帮助工程师更好地理解锁相环系统的工作原理和特性，例如，可以通过分析传递函数的极点和零点来确定系统的稳定性和抗干扰能力。此外，锁相环传递函数的设计也是锁相环系统优化的重要一环。通过调整比例增益、相位移动和低通滤波器的参数，可以实现锁相环系统对不同输入信号的自适应跟踪和鲁棒性。

总结！

很多知识点都是大家的老熟人了！数学模型必须能够看懂！不然后续高阶的环路无从分析！锁相环传递函数的分析可以帮助大家更好地理解锁相环系统的工作原理和特性，例如，可以通过分析传递函数的极点和零点来确定系统的稳定性和抗干扰能力。此外，锁相环传递函数的设计也是锁相环系统优化的重要一环。通过调整比例增益、相位移动和低通滤波器的参数（电阻和电容值），可以实现锁相环系统对不同输入信号的自适应跟踪和鲁棒性。再看看三种滤波器对应的电路结构，会不会勾起你的回忆呢？

大家看结构之前，先回忆一下基本的RC电路形式，它是一只电阻与一只电容串联或并联，这种电路也有选频特性，组成的电路可以根据阻容值计算其时间常数，对应一个转折频率。再回忆一下模电课程里面的知识点！

此时再来看看本人给出的参考资料！注明：上表中的RC滤波器和下图（a）中的结构稍有不同！

差异在于电阻的分布！

请注意横坐标和纵坐标轴上的参数！

参数的不同就是滤波器差异的体现！

这个滤波器和上表中的第一个滤波器有差异，主要是表中的第一个一阶滤波器（二阶指的是锁相环，因为还有一阶是振荡器）没有零点！后续两个和表中的一致！

当年（2002年）还被认为是较新概念的DPLL在现在看来已经是老掉牙的技术了，不过想要搞懂它依旧需要花功夫！比如模拟环路如何转化为数字环路？又如何在MATLAB中仿真实现？如何在FPGA或者DSP中实现纯软的锁相环？这些都是需要逐步深入的，一步步的消化理解后就能在产品中应用了！至此已经分析了二阶环路的架构。

审核编辑：黄飞