交流电频率和功率计算公式

交流电简介

交流电（英文：AlternatingCurrent，简写AC）是指大小和方向都发生周期性变化的电流，因为周期电流在一个周期内的运行平均值为零，称为交变电流或简称交流电。不同直流电，其方向都是一样。通常波形为正弦曲线。交流电可以有效传输电力。但实际上还有应用其他的波形，例如三角形波、正方形波。生活中使用的市电就是具有正弦波形的交流电。

发明最早交流发电机的是法国工程师A.M.皮克西（1832年）

以正弦交流电应用最为广泛，且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后，化成为正弦交流电的叠加。正弦电流（又称简谐电流），是时间的简谐函数。

闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的正弦交流电。

现在使用的交流电，一般频率是50Hz 。

我们常见的电灯、电动机等用的电都是交流电。在实用中，交流电用符号“~”表示。

电流随时间的变化规律，由此看出：正弦交流电三个要素：最大值（有效值）、周期（频率或角频率）和相位（初相位）。交流电所要讨论的基本问题是电路中的电流、电压关系以及功率（或能量）的分配问题。由于交流电具有随时间变化的特点，因此产生了一系列区别于直流电路的特性。在交流电路中使用的元件不仅有电阻，而且有电容元件和电感元件，使用的元件多了，现象和规律就复杂了。

交流电的频率周期

频率是表示交流电随时间变化快慢的物理量。即交流电每秒钟变化的次数叫频率，用符号f表示。它的单位为周/秒，也称赫兹常用“Hz”表示，简称周或赫。例如市电是50周的交流电，其频率即为f=50周/秒。对较高的频率还可用千周（kC）和兆周（MC）作为频率的单位。1千周（kC）=10^3周/秒1兆周（MC）=10^3千周（kC）=10^6周/秒

例如，我国第一颗人造地球卫星发出的讯号频率是20.009兆周，亦即它发出的是每秒钟变化20.009×10^6次的交变讯号。交流电正弦电流的表示式中i=Asin（ωt+φ）中的ω称为角频率，它也是反映交流电随时间变化的快慢的物理量。角频率和频率的关系为ω=2πf。

交流电随时间变化的快慢还可以用周期这个物理量来描述。交流电变化一次所需要的时间叫周期，用符号T表示。周期的单位是秒。显然，周期和频率互为倒数，即T=1/f

由此可见，交流电随时间变化越快，其频率f越高，周期 T越短；反之，频率f越低，周期T越长。

λ=c/f，T=1/f

交流电的峰值

简谐函数（又称简谐量）是时间的周期函数。其简谐电流i=Asin（ωt+φ）

中的A叫做电流的峰值，i为瞬时值。应该指出，峰值和位相是按上式中A为正值的要求定义的。如对下面形式的函数i=-5sin（ωt+α）

不应认为峰值为-5.初相为+α，而应把函数先写成i=5sin（ωt+α+π）

从而看出其峰值为5，初位相为α+π。

交流电功率

在交流电中电流、电压都随时间而变化，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变化。交流电功率可分为：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）以及无功功率。（1）瞬时功率（Pt）。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。Pt=i（t）·u（t），它随时间而变。对任意电路， i与u之间存在着相位差i（t）=Imsinωt，u（t）=Umsin（ωt+φ）。

即在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即φ=0，瞬时功率Pt=IU

位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。在纯电阻电路中，

纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都用有效值计算。

以上说明电感电路和电容电路中能量只能在电路中互换，即电容与电源、电感与电源之间交换能量，对外无能量交换，所以它们的有功功率为零。对一般电路的平均功率为

（3）视在功率（S）。在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即S=IU。它可用来表示用电器本身所容许的最大功率（即容量）。（4）无功功率（Q）。在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差φ的正弦的乘积叫做无功功率，即Q = IUsinφ。它和电路中实际消耗的功率无关，而只表示电容元件、电感元件和电源之间能量交换的规模。有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可由图3－57所示的“功率三角形”来表示。

交流电的分类介绍

简谐交流电

根据傅里叶级数的原理，周期函数都可以展开为以正弦函数、余弦函数组成的无穷级数，任何非简谐的交流电也可以分解为一系列简谐正余弦交流电的合成。

频率

交流电的频率是指它单位时间内周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz），与周期成倒数关系。日常生活中的交流电的频率一般为50赫兹，而无线电技术中涉及的交流电频率一般较大，达到千赫兹（KHz）甚至兆赫兹（MHz）的度量。

折叠峰值和有效值

正余弦交流电的峰值与振幅相对应，而有效值大小则由相同时间内产生相当焦耳热的直流电的大小来等效。正余弦交流电峰值与有效值的关系为

：

例如，城市生活用电220伏特表示的是有效值，而其峰值约为311伏特。

折叠交流电力传输

交流电被广泛运用于电力的传输，因为在以往的技术条件下交流输电比直流输电更有效率。传输的电流在导线上的耗散功率可用P= I²R（功率=电流的平方×电阻）求得，显然要降低能量损耗需要降低传输的电流或电线的电阻。由于成本和技术所限，很难降低目前使用的输电线路（如铜线）的电阻，所以降低传输的电流是唯一而且有效的方法。根据P=IU（功率=电流×电压，实际上有效功率P= IUcosφ），提高电网的电压即可降低导线中的电流，以达到节约能源的目的。

而交流电升降压容易的特点正好适合实现高压输电。使用结构简单的升压变压器即可将交流电升至几千至几十万伏特，从而使电线上的电力损失极少。在城市内一般使用降压变压器将电压降至几万至几千伏以保证安全，在进户之前再次降低至市电电压（中国、香港220V）或者适用的电压供用电器使用。 一般使用的交流电为三相交流电，其电缆有三条火线和一条公共地线，三条火线上的正弦波各有120°之相位差。对于一般用户只使用其中的一或两条相线（一条时需要零线）。

近年来直流变压及输电技术取得了长足的发展，而高压直流输电的浪费会比较小；因此未来有望取代交流电以解决交流电的安全性和交直流转换问题。